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若函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b∈(-∞,0]时总有f(a)−f(b)a−b>0(a≠b),若f(m+1)>f(2),则实数m的取值范围是()A.-3≤m≤1B.m≤-3或m≥1C.-3<m<1D.m<-3或m>1

题目详情
若函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b∈(-∞,0]时总有
f(a)−f(b)
a−b
>0(a≠b),若f(m+1)>f(2),则实数m的取值范围是(  )

A.-3≤m≤1
B.m≤-3或m≥1
C.-3<m<1
D.m<-3或m>1
▼优质解答
答案和解析
∵函数f(x)满足f(-x)=f(x),∴函数f(x)是偶函数,
又∵当a,b∈(-∞,0]时总有
f(a)−f(b)
a−b
>0(a≠b),
∴函数f(x)在(-∞,0]上是单调递增函数,
根据偶函数的性质可知函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,
∵f(m+1)>f(2),
∴f(|m+1|)>f(2),所以|m+1|<2,
解得:-3<m<1.
故选C.