帮忙做几道微分方程题.1.y""+2y"-3y=sinx2.y""+y=tg²x3.｛①dx/dt=4x+y-e^(2t)②dy/dt=y-2x

Question

帮忙做几道微分方程题.
1.y''+2y'-3y=sinx
2.y''+y=tg²x
3.｛①dx/dt=4x+y-e^(2t)
②dy/dt=y-2x

Answer 1

1)对应特征方程齐次:r^2+2r-3=0,r=1,-3
齐次解y1=ae^x+be^(-3)
下面用微分算子D求特解y2=(1/(D^2+2D-3))sinx=-(cosx+2sinx)/10
通解y=y1+y2
2)先得对应齐次基础解系:cosx,sinx
下面求形如c1(x)cosx+c2(x)sinx的特解,带入法比较系数或者用等价微分方程组解(采用解组的朗行列式=[0 (tgx)^2]^t.,这里t代表转置)
3)1+2:d(x+y)/dt=2(x+y)-e^(2t)
这样容易求出x+y.
再利用1,或者2带入,就很容易求解了.方法就这样.最后结果还得你自己动手.