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如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为()A.(0,0)B.(−12,−12)C.(22,−22)D.(−22,−22)
题目详情
如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
A. (0,0)
B. (−
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)
C. (
,−
)
D. (−
,−
)
A. (0,0)
B. (−
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D. (−
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▼优质解答
答案和解析
先过点A作AB′⊥OB,垂足为点B′,由垂线段最短可知,当点B与点B′重合时AB最短,
∵点B在直线y=x上运动,
∴∠AOB′=45°,
∵AB′⊥OB,
∴△AOB′是等腰直角三角形,
过B′作B′C⊥x轴,垂足为C,
∴△B′CO为等腰直角三角形,
∵点A的坐标为(-1,0),
∴OC=CB′=
OA=
×1=
,
∴B′坐标为(-
,-
),
即当B与点B′重合时AB最短,点B的坐标为(-
,-
),
故选B.
∵点B在直线y=x上运动,
∴∠AOB′=45°,
∵AB′⊥OB,
∴△AOB′是等腰直角三角形,
过B′作B′C⊥x轴,垂足为C,
∴△B′CO为等腰直角三角形,
∵点A的坐标为(-1,0),
∴OC=CB′=
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∴B′坐标为(-
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即当B与点B′重合时AB最短,点B的坐标为(-
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故选B.
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