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△ABC中,CD⊥AB于D,且CD²=AD*BD,请说明△ABC是直角三角形.
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△ABC中,CD⊥AB于D,且CD²=AD*BD,请说明△ABC是直角三角形.
▼优质解答
答案和解析
∵CD²=AD*BD
∴CD∶AD=BD∶CD
直角△BDC与直角△CDA的两直角边成比例
所以△BDC∽△CDA
∴∠ACD=∠B
∠A=∠BCD
∵∠ACD+∠A=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
所以△ABC是直角三角形
∴CD∶AD=BD∶CD
直角△BDC与直角△CDA的两直角边成比例
所以△BDC∽△CDA
∴∠ACD=∠B
∠A=∠BCD
∵∠ACD+∠A=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
所以△ABC是直角三角形
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