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已知f(x)=1/2x^2-a^2lnx,a>0①求函数f(x)的最小值②当x>2a,证明f(x)-f(2a)/x-2a>3/2a
题目详情
已知f(x)=1/2x^2-a^2lnx,a>0
①求函数f(x)的最小值
②当x>2a,证明f(x)-f(2a)/x-2a>3/2a
①求函数f(x)的最小值
②当x>2a,证明f(x)-f(2a)/x-2a>3/2a
▼优质解答
答案和解析
1、f'(x)=x-a^2/x
令f'(x)=0,得x=a(因为x>0的,a>0的,所以x=-a不取)
所以当x=a时,f(x)min=f(a)=-1/2a^2
2、k=【f(x)-f(2a)】/【x-2a]】,可示为点(x,f(x) )过定点(2a,f(2a) )两点之间的直线斜率
又因为y=f'(x)=x-a^2/x,在x>0时,是单调递增函数
所以当x=2a时,y=2a-a^2/2a=3/2a,所以当x>2a时,y>3/2a
也就是k>3/2a
所以f(x)-f(2a)/x-2a>3/2a
令f'(x)=0,得x=a(因为x>0的,a>0的,所以x=-a不取)
所以当x=a时,f(x)min=f(a)=-1/2a^2
2、k=【f(x)-f(2a)】/【x-2a]】,可示为点(x,f(x) )过定点(2a,f(2a) )两点之间的直线斜率
又因为y=f'(x)=x-a^2/x,在x>0时,是单调递增函数
所以当x=2a时,y=2a-a^2/2a=3/2a,所以当x>2a时,y>3/2a
也就是k>3/2a
所以f(x)-f(2a)/x-2a>3/2a
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