已知f(x)=1/2x^2-a^2lnx,a>0①求函数f(x)的最小值②当x>2a,证明f(x)-f(2a)/x-2a>3/2a

题目详情

已知f(x)=1/2x^2-a^2lnx,a>0
①求函数f(x)的最小值
②当x>2a,证明f(x)-f(2a)/x-2a>3/2a

▼优质解答

答案和解析

1、f'(x)=x-a^2/x
令f'(x)=0,得x=a（因为x>0的,a>0的,所以x=-a不取）
所以当x=a时,f(x)min=f(a)=-1/2a^2
2、k=【f(x)-f(2a)】/【x-2a]】,可示为点（x,f(x) )过定点（2a,f(2a) ）两点之间的直线斜率
又因为y=f'(x)=x-a^2/x,在x>0时,是单调递增函数
所以当x=2a时,y=2a-a^2/2a=3/2a,所以当x>2a时,y>3/2a
也就是k>3/2a
所以f(x)-f(2a)/x-2a>3/2a

看了已知f(x)=1/2x^2-...的网友还看了以下：

设直线小x+y=2a-1,x^2+y^2=a^2+2a-3的交点为(x0,y0),当x0y0取最小　2020-04-25 …

已知函数f（x）对任意x,y属于R,满足条件f(x)+f(y)=2+f（x+y）且当x大于0时,f 　2020-04-26 …

已知f(x)=1/2x^2-a^2lnx,a>0①求函数f(x)的最小值②当x>2a,证明f(x) 　2020-05-13 …

求两函数极限区间的题目1.设f(x)在[0,2a]上连续且发f(0)=f(2a)证明：至少存在一点　2020-06-05 …

已知函数g（x）=x2-（2a+1）x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；（Ⅱ 　2020-06-12 …

1.若A={X|X^2-5X+6=0},B={X|aX-6=0},且A与B的并集等于A,求由实数a 　2020-07-30 …

验证下列因式分解是否正确2x^2-4xy验证下列因式分解是否正确:1,2x^2-4xy+2xy^2 　2020-08-03 …

函数f(x)=2x^+(x-a)|x-a|,求f(x)最小值f(x)=3(x-a/3)^+2a^/3 　2020-11-07 …

1.求证：全体整数的集合可以划分为有序三元组（a,b,c）,使得每组的a^3b+b^3c+c^3a的　2020-11-17 …