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如图,点P在∠AOB的平分线上,且∠ONP+∠OMP=180°,求证PM=PN
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如图,点P在∠AOB的平分线上,且∠ONP+∠OMP=180°,求证PM=PN
▼优质解答
答案和解析
过点P分别做AO,BO的垂直线,交点分别为C,D,
∵OP为∠AOB的角平分线
∴PC=PD,∠PCN=∠PDM=90
∵∠PMD=180-∠OMP
∴∠PMD=∠ONP
在△PCN和△PDM中,
∵PC=PD,
∠PCN=∠PDM=90
∠PMD=∠ONP
∴△PCN≌△PDM
∴PM=PN
∵OP为∠AOB的角平分线
∴PC=PD,∠PCN=∠PDM=90
∵∠PMD=180-∠OMP
∴∠PMD=∠ONP
在△PCN和△PDM中,
∵PC=PD,
∠PCN=∠PDM=90
∠PMD=∠ONP
∴△PCN≌△PDM
∴PM=PN
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