平面上当两坐标轴不垂直时，称为斜坐标系．斜坐标定义为：若OP＝x0•i+y0•j（其中i，j分别是斜坐标系的x轴，y轴的单位向量），则称点P的坐标为（x0，y0）．在平面斜坐标系∠xoy=60°中，

Question

平面上当两坐标轴不垂直时，称为斜坐标系．斜坐标定义为：若

OP

＝x0•

i

+y0•

j

（其中

i

，

j

分别是斜坐标系的x轴，y轴的单位向量），则称点P的坐标为（x₀，y₀）．在平面斜坐标系∠xoy=60°中，两点A（1，2），B（3，4）的距离为（　　）

A．2√(2)
B．2√(5)
C．2√(3)
D．2√(6)

Answer 1

∵A的坐标为（1，2），B的坐标为（3，4），
∴

OA

＝

i

+2

j

，

OB

＝3

i

+4

j

所以向量

AB

＝

OB

−

OA

＝2

i

+2

j

∵∠xoy=60°，

i

，

j

分别是斜坐标系的x轴，y轴的单位向量
∴|

i

|＝|

j

| ＝1，

i

•

j

＝|

i

|•|

j

| cos60°＝(1)/(2)
因此|

AB

|2＝(2

i

+2

j

)2=4|

i

|2+8

i

•

j

+4|

j

|2
=4×12+8×(1)/(2)+4×12＝12
∴|

AB

|   ＝√(12)＝2√(3)，即A、B两点的距离为2√(3)
故选C