数学问题我在线等,请各位高手说的详细点.我最看中的是过程.三角形ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则向量AB*向量BC的值为多少?详细过程,谢了.

Question

数学问题 我在线等,请各位高手说的详细点.我最看中的是过程.
三角形ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则向量AB * 向量BC的值为多少?
详细过程,谢了.

Answer 1

由余弦定理
cos∠ABC=(5^2+7^2-6^2)/(2*5*7)=19/35
向量AB与向量BC夹角为π-∠ABC
向量AB*向量BC
=|向量AB|*|向量BC|*cos(π-∠ABC)
=7*5*(-cos∠ABC)
=-19
或者
向量AB+向量BC=向量AC
两边平方得
|向量AB|^2+|向量BC|^2+2向量AB*向量BC=|向量AC|^2
49+25+2向量AB*向量BC=36
向量AB*向量BC=-19