如图所示，水平桌面上有一个底面积为S=100cm2的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量

Question

如图所示，水平桌面上有一个底面积为S=100cm²的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g．现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm³．

（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？
（2）空心球漂浮后，容器底部受到水的压强是多少帕？
（3）空心球的空心体积是多少？

Answer 1

（1）实心球和空心球的总质量m_总=2m=2×200g=400g=0.4kg，
由于实心球和空心球刚好悬浮于水中，则受到的总浮力F_浮总=G_总=m_总g=0.4kg×10N/kg=4N；
（2）空心球漂浮后，已知露出水面体积为150cm³，则△V=V_露=150cm³，
则水面下降的深度△h=(△V)/(S)=(150cm3)/(100cm2)=1.5cm，
所以空心球漂浮后容器水的深度h′=h-△h=20cm-1.5cm=18.5cm=0.185m，
容器底部受到的压强p=ρgh′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.185m=1850Pa；
（3）已知实心球和空心球刚好悬浮于水中受到的总浮力F_浮总=4N，
由F_浮=ρ_水gV_排得实心球和空心球的总体积：
V_总=V_排总=(F浮总)/(ρ水g)=(4N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=4×10^-4m³=400cm³，
空心球漂浮时，F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
由F_浮=ρ_水gV_排得空心球浸没的体积：
V_排=(F浮)/(ρ水g)=(2N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=2×10^-4m³=200cm³，
则空心球的总体积V_空心球=V_露+V_排=150cm³+200cm³=350cm³，
所以，V_实心球=V_总-V_空心球=400cm³-350cm³=50cm³；
由于空心球和实心球是用相同材料制成的，且质量都是200g，根据V=(m)/(ρ)可知：实心球的体积与构成空心球的材料的实际体积相同；
所以，空心球的空心体积为V_空=V_空心球-V_实心球=350cm³-50cm³=300cm³．
答：（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是4N；
（2）空心球漂浮后，容器底部受到水的压强是1850Pa；
（3）空心球的空心体积是300cm³．