y=x²-(a+2)x+a的顶点在坐标轴上.求a的值看看能不能根据二次函数顶点坐标公式求

Question

y=x²-(a+2)x+a的顶点在坐标轴上.求a的值
看看能不能根据二次函数顶点坐标公式求

Answer 1

就是用顶点坐标算,因为顶点在x轴上、y轴上、原点上都有可能
所以顶点坐标：
x=-b/2a=(a+2)/2
y=(4ac-b^2)/4a=[4a-(a+2)^2]/4
所以x=0或y=0
情况一（在y轴上）：
x=0则(a+2)/2=0则a=-2
情况二（在x轴上）：
y=0则[4a-(a+2)^2]/4=0
4a-a^2-4a-4=0
a^2+4=0
a=2i或-2i
情况三（在原点）：
则图象过（0,0）点
代入方程的：a=0
总结得a的值为-2或2i或-2i或0
这题就是看你考虑的够不够周全,因为容易漏了其中的某种情况,所以可以总结数学的难题分两种：一种是看似复杂的,考的是方法、技巧.还有一种是看似简单的,情况可能不止一种,考的就是你考虑的是否周全