已知p：对∀x∈[-2，2]，函数f（x）=lg（3a-ax-x2）总有意义；q：函数f(x)＝13x3−ax2+4x+3在[1，+∞）上是增函数；若命题“p或q”为真，求a的取值范围．

Question

已知p：对∀x∈[-2，2]，函数f（x）=lg（3a-ax-x²）总有意义；q：函数f(x)＝(1)/(3)x3−ax2+4x+3在[1，+∞）上是增函数；若命题“p或q”为真，求a的取值范围．

Answer 1

当p为真时，

3a−a•(−2)−(−2)2＞0

3a−a•2−22＞0

，解得a＞4
当q为真时，f′（x）=x²-2ax+4≥0在[1，+∞）上恒成立
∴x²+4≥2ax
即：x+(4)/(x)≥2a在[1，+∞）上恒成立
∵当z∈[1，+∞）时，x+(4)/(x)≥2√(x•(4)/(x))＝4，当且仅当x=4时取最小值4
∴a≤2
综上若命题“p或q”为真时，a＞4或a≤2
∴a的取值范围为a＞4或a≤2