如图所示，小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向.若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是（）A.h增大

Question

如图所示，小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向.若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是（　　）
A. h增大，s一定增大
B. h增大，s可能减小
C. 最大射程为H
D. 最大射程为√(2)H

Answer 1

小球在曲面上的时候，小球的机械能守恒，根据机械能守恒可得，
mg（H-h）=(1)/(2)mv²，
所以小球到达B点时的速度的大小为，v=√(2g(H −h))，
小球离开B之后做的是平抛运动，
小球的运动的时间为t，
则 h=(1)/(2)gt²，
所以小球的运动的时间为t=√((2h)/(g))，
小球在水平方向上的射程为，
x=vt=√(2g(H−h))×=√((2h)/(g))=2√(h(H −h))，
根据几何关系可知，当h=H-h，即当h=(1)/(2)H时，小球的水平射程有最大值，并且此时的最大值为H，所以C正确，D错误；
当h=(1)/(2)H时，水平的射程最大，当h在增大的时候，小球的水平的射程就要减小，所以当h增大，s可能减小，所以A错误，B正确；
故选BC．