已知两个非空集合A、B满足A∪B={1，2，3}，则符合条件的有序集合对(A，B)个数是A6B8C25D27

Question

已知两个非空集合A、B满足A∪B={1，2，3}，则符合条件的有序集合对(A，B)个数是

• A

  6
• B

  8
• C

  25
• D

  27

Answer 1

【分析】由于A，B两个集合都是不定集合，故可以利用分类讨论的方法求解有序集合对(A，B)个数，本题可按A集合分类，分别为A集合中有三个元素，两个元素，一个元素，分为三类，然后在每一类中讨论B集合的可能个数，可得有序集合对(A，B)个数．

按集合A分类讨论：
若A={1，2，3}，则B是A的非空子集即可满足题意，故B有7种情况，即有序集合对(A，B)个数为7；
若A={1，2}或{1，3}或{2，3}时，集合B中至少有一个元素，故每种情况下，B都有4种情况，故有序集合对(A，B)个数为4×3=12；
若A={1}或{3}或{2}时集合中至少有二个元素，故每种情况下，B都有2种情况，故有序集合对(A，B)个数为2×3=6；
综上，符合条件的有序集合对(A，B)的个数是7+12+6=25，
故选C.

【点评】本题考点是子集与真子集，考察根据子集的定义确定集合个数，本题采取了分类讨论的方法，考查了分类讨论思想，要注意选好分类标准，做到不重不漏．