已知关于x的方程mx的平方-(4m+1)x+3m+3=0,1试着证明无论m为何值方程总有实数根,若抛物线

Question

已知关于x的方程mx的平方-(4m+1)x+3m+3=0,1试着证明无论m为何值方程总有实数根,
若抛物线

Answer 1

已知关于x的方程mx的平方-(4m+1)x+3m+3=0
当m=0时,方程为：-x+3=0,∴x=3, 有一个实数,符合题意.
当m≠0时,方程是一元二次方程：mx²-(4m+1)x+3m+3=0
∵△=（4m+1）²-4m(3m+3)=16m²+8m+1-12m²-12m=4m²-4m+1=(2m-1)²≥0
∴方程有实数根
综上：无论m为何值方程总有实数根,