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Sn数列an前n项和Sn=(an+1)^2/4(an>0)不要用Sn-S(n-1)的方法,请用先求Sn通项转而得出an通项的方法...Sn数列an前n项和Sn=(an+1)^2/4(an>0)不要用Sn-S(n-1)的方法,请用先求Sn通项转而得出an通项的方法多
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Sn数列an前n项和Sn=(an+1)^2/4(an>0)【不要用Sn-S(n-1)的方法,请用先求Sn通项转而得出an通项的方法】...
Sn数列an前n项和Sn=(an+1)^2/4(an>0)【不要用Sn-S(n-1)的方法,请用先求Sn通项转而得出an通项的方法】多谢!
Sn数列an前n项和Sn=(an+1)^2/4(an>0)【不要用Sn-S(n-1)的方法,请用先求Sn通项转而得出an通项的方法】多谢!
▼优质解答
答案和解析
这种题目只能用Sn-Sn-1比较简单,也是通法.
Sn-Sn-1=an=[an^2+2an-a(n-1)^2-2a(n-1)]/4,
an^2-2an=a(n-1)^2+2a(n-1),
又a1=1,an-1=a(n-1)+1,an-a(n-1)=2,
数列为等差数列,an=1+2 (n-1)=2n-1
Sn-Sn-1=an=[an^2+2an-a(n-1)^2-2a(n-1)]/4,
an^2-2an=a(n-1)^2+2a(n-1),
又a1=1,an-1=a(n-1)+1,an-a(n-1)=2,
数列为等差数列,an=1+2 (n-1)=2n-1
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