已知直线l被两直线l1：4x+y+6=0和l2：3x-5y-6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．

Question

已知直线l被两直线l₁：4x+y+6=0和l₂：3x-5y-6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．

Answer 1

设所求直线l与两直线l₁，l₂分别交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=0，且y₁+y₂=0，…4分
又因为点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线l₁，l₂上，
则

4x1+y1+6＝0

3x2−5y2−6＝0

，
即

4x1+y1+6＝0

−3x1+5y1−6＝0

，
解得

x1＝−(36)/(23)

y1＝(6)/(23)

，
所求直线l即为直线AP，
所以y＝−(1)/(6)x为所求．…10分．