如图，△ABC的中线为AD，BE相交于点F，若△ABC的面积是45，求四边形DCEF的面积．

Question

如图，△ABC的中线为AD，BE相交于点F，若△ABC的面积是45，求四边形DCEF的面积．

Answer 1

连接DE，
∵△ABC的中线为AD，BE，
∴DE=(1)/(2)AB，DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∵△ABC的面积是45，
∴(45)/(S△CDE)=4，
∴S_△CDE=11.25，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴(DE)/(AB)=(EF)/(BF)=(DF)/(AF)=(1)/(2)，
∵△ABC的面积是45，BE为△ABC的中线，
∴△ABE的面积为(1)/(2)×45=22.5，
∴△ABF的面积为：(2)/(3)×22.5=15，
∵△DEF∽△ABF，
∴(DE)/(AB)=(EF)/(BF)=(DF)/(AF)=(1)/(2)，
∴△DEF的面积S=(1)/(4)×15=3.75，
∴四边形DCEF的面积是11.25+3.75=15．