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AD是三角形ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE＝AB角BAC＝角BCA,求证AE＝2AD
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AD是三角形ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE＝AB角BAC＝角BCA,求证AE＝2AD
▼优质解答
答案和解析
延长AD至AF,使AD=DF
因BD=DC,角ADB=角FDC
三角形ABD全等于三角形FDC
故角B=角DCF,AB=CF
因角ACE=角BAC+角B
角ACF=角BCA+角DCF
故角ACE=角ACF
又CE=AB=CF,AC=AC
故三角形ACF全等于三角形ACE
故AF=AE
故AE=2AD
因BD=DC,角ADB=角FDC
三角形ABD全等于三角形FDC
故角B=角DCF,AB=CF
因角ACE=角BAC+角B
角ACF=角BCA+角DCF
故角ACE=角ACF
又CE=AB=CF,AC=AC
故三角形ACF全等于三角形ACE
故AF=AE
故AE=2AD
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