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如图，⊙O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于G．（1）求证：AC•FG=BC•CG；（2）若CF=AE．求证：△ABC为等腰三角形．
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如图，⊙O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于G．（1）求证：AC•FG=BC•CG；
（2）若CF=AE．求证：△ABC为等腰三角形．
▼优质解答
答案和解析
=
．
∴AC•FG=BC•CG．
（2）连接DE，
∵DF∥AC，
∴DF∥EC，
∴
=
∴DE=CF．
∵CF=AE，
∴DE=AE．
∴∠A=∠ADE．
又∵∠ADE是圆内接四边形的外角，
∴∠ADE=∠ACB．
∴∠A=∠ACB．
∴△ABC是等腰三角形．
=．∴AC•FG=BC•CG．
（2）连接DE，
∵DF∥AC，
∴DF∥EC，
∴
=∴DE=CF．
∵CF=AE，
∴DE=AE．
∴∠A=∠ADE．
又∵∠ADE是圆内接四边形的外角，
∴∠ADE=∠ACB．
∴∠A=∠ACB．
∴△ABC是等腰三角形．
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