利用函数的单调性,证明下列不等式1.x-x^2>0x∈（0,1）2.e^x>1+xx≠03.lnx

Question

利用函数的单调性,证明下列不等式
1.x-x^2>0 x∈（0,1）
2.e^x>1+x x≠0
3.lnx

Answer 1

(1)设F（x）=x-x^2 x∈（0,1）F(x)的导数=1-2x x∈（0,1）
x∈（0,1/2）时 F(x)的导数>0 F(x) 单调递增
x∈（1/2,1）时 F(x)的导数