在三角形ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD是它一条内角平分线,AD的垂直平分线EF与AD相交于E,与BC的延长线相交于F,那么AF=?字母的分布:AEBDCF

Question

在三角形ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD是它一条内角平分线,AD的垂直平分线EF与AD相交于E,与BC的延长线相交于F,那么AF=?
字母的分布:
A
E
B D C F

Answer 1

此题应用了三角形角平分线定理
三角形ABC中,AD是角平分线,则BD:CD=AB:CD
由题意得:CD:BD=4:6=2:3
CD=2
设EF交AC于G
则AEGD是菱形
GD=ED CG:GD=DE:EB 设CG=X
X:4-X=4-X:6-(4-X)
X=1.6
即AG=2.4 CG=1.6
EF是角AFC的角平分线 AF=DF
AF:FC=AG:CG 设AF=FD=X
X:X-2=2.4:1.6=3:2
2X=3X-6
X=6
即AF=6