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已知集合A满足条件a≠1,若a∈A,则1/1-a∈A(1).已知2∈A.求证:在A中必定还有两个元素(2).求证:集合A中必须有3个不相同的元素
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已知集合A满足条件a≠1,若a∈A,则1/1-a∈A
(1).已知2∈A.求证:在A中必定还有两个元素
(2).求证:集合A中必须有3个不相同的元素
(1).已知2∈A.求证:在A中必定还有两个元素
(2).求证:集合A中必须有3个不相同的元素
▼优质解答
答案和解析
(1)根据1/1-a∈A ,2∈A,随意1/1-2∈A即-1∈A
同理1/1-(-1)∈A,即1/2∈A,所以必定还有两个元素-1和1/2.
(2)证明a∈A,1/1-a∈A,1/1-(1/1-a)∈A
只要证明a、1/1-a、1/1-(1/1-a)不相等即可.
用反证法:
假设a=1/1-a,方程无解
假设a=1/1-(1/1-a),方程无解
1/1-(1/1-a)=1/1-a,方程也无解
所以以上三个式子都不相等
即a、1/1-a、1/1-(1/1-a)不相等,为三个不同的元素
同理1/1-(-1)∈A,即1/2∈A,所以必定还有两个元素-1和1/2.
(2)证明a∈A,1/1-a∈A,1/1-(1/1-a)∈A
只要证明a、1/1-a、1/1-(1/1-a)不相等即可.
用反证法:
假设a=1/1-a,方程无解
假设a=1/1-(1/1-a),方程无解
1/1-(1/1-a)=1/1-a,方程也无解
所以以上三个式子都不相等
即a、1/1-a、1/1-(1/1-a)不相等,为三个不同的元素
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