已知集合A满足条件a≠1,若a∈A,则1/1-a∈A（1）.已知2∈A.求证：在A中必定还有两个元素（2）.求证：集合A中必须有3个不相同的元素

Question

已知集合A满足条件a≠1,若a∈A,则1/1-a∈A
（1）.已知2∈A.求证：在A中必定还有两个元素
（2）.求证：集合A中必须有3个不相同的元素

Answer 1

（1）根据1/1-a∈A ,2∈A,随意1/1-2∈A即-1∈A
同理1/1-（-1）∈A,即1/2∈A,所以必定还有两个元素-1和1/2.
（2）证明a∈A,1/1-a∈A,1/1-（1/1-a）∈A
只要证明a、1/1-a、1/1-（1/1-a）不相等即可.
用反证法：
假设a＝1/1-a,方程无解
假设a＝1/1-（1/1-a）,方程无解
1/1-（1/1-a）＝1/1-a,方程也无解
所以以上三个式子都不相等
即a、1/1-a、1/1-（1/1-a）不相等,为三个不同的元素