已知f（x）=x2x+1，满足xn=f（xn-1），（n＞1，n∈N*）且x1=f（2），则x10的值：（）A.241B.925C.412D.592

Question

已知f（x）=(x)/(2x+1)，满足x_n=f（x_n-1），（n＞1，n∈N*）且x₁=f（2），则x₁₀的值：（　　）
A. (2)/(41)
B. (92)/(5)
C. (41)/(2)
D. (5)/(92)

Answer 1

x₁=f（2）=(2)/(2×2+1)=(2)/(5)，
x2=f((2)/(5)) =((2)/(5))/(2×(2)/(5)+1)=(2)/(9)，
x3=f((2)/(9)) =((2)/(9))/(2×(2)/(9)+1)=(2)/(13)，
x4=((2)/(13))/(2×(2)/(13)+1)=(2)/(17)，
由此可知xn=(2)/(4n+1)，
∴x10=(2)/(4×10+1)=(2)/(41)．
故选A．