（理科）已知两点A（0，-3），B（4，0），若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6B．112C．8D．212

Question

（理科）已知两点A（0，-3），B（4，0），若点P是圆x²+y²-2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（　　）

A．6
B．(11)/(2)
C．8
D．(21)/(2)

Answer 1

求△ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径．
直线AB的方程为(x)/(4)+(y)/(−3)＝1，即3x-4y-12=0，圆x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1，圆心为（0，1），半径为1
∵圆心到直线AB的距离为d=(|−4−12|)/(5)=(16)/(5)，∴P到直线AB的最小值为(16)/(5)−1=(11)/(5)
∵|AB|=5，
∴△ABP面积的最小值为(1)/(2)×5×(11)/(5)=(11)/(2)
故选B．