三角函数题已知y=y=4cosxsinx+2cosx-2sinx-1,π/2≥x≥0,问x为何值时,y可以取得非负值?y=4cosxsinx+2cosx-2sinx-1=2sinx（2cosx-1)+2cosx-1=（2cosx-1)(2sinx+1)已知π/2≥x≥0,后一个分式显然是一个正值,要保证y是一个

Question

三角函数题
已知y=y=4cosxsinx+2cosx-2sinx-1,π/2≥x≥0,问x为何值时,y可以取得非负值?
y=4cosxsinx+2cosx-2sinx-1
=2sinx（2cosx-1)+2cosx-1
=（2cosx-1)(2sinx+1)
已知π/2≥x≥0,后一个分式显然是一个正值,要保证y是一个非负的的数,只要2cosx-1≥0.
所以有π/6≥x≥0.我书上的答案是这个为什么呢?
cosx=1/2时 x=π/6
这是为什么？

Answer 1

y =（2cosx-1)(2sinx+1) 可以化简吧
由于sinx在π/2≥x≥0 是大于0的
∴2sinx+1>0
要想y≥0 即2cosx-1≥0
∴当cosx≥1/2时 且π/2≥x≥0
cosx=1/2时 x=π/6 又cosx在π/2≥x≥0是递减的
∴解得π/6≥x≥0