已知点A（3，4），现将射线OA绕坐标原点O顺时针旋转π4至OB处，若角α以x轴非负半轴为始边、以射线OB为终边，则tan(3π2−α)=（）A．-7B．7C．−17D．17

Question

已知点A（3，4），现将射线OA绕坐标原点O顺时针旋转(π)/(4)至OB处，若角α以x轴非负半轴为始边、以射线OB为终边，则tan((3π)/(2)−α)=（　　）

A．-7
B．7
C．−(1)/(7)
D．(1)/(7)

Answer 1

如图所示：
不妨设α=∠AOx-∠AOB=∠AOx-45°，则tan∠AOx=(4)/(3)．
则tanα=tan（∠AOx-45°）=(tan∠AOx−tan45°)/(1+tan∠AOxtan45°)=((4)/(3)−1)/(1+(4)/(3)×1)=(1)/(7)，
则tan((3π)/(2)−α)=cotα=(1)/(tanα)=7．
故选：B