已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，（Ⅰ）当a=10时，求A∩B，A∪B；（Ⅱ）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围．

Question

已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
（Ⅰ）当a=10时，求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，
∴A∩B={x|21≤x≤22}，
A∪B={x|3≤x≤25}．
（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
且A⊆（A∩B），
∴

2a+1≥3

3a−5≤22

2a+1≤3a−5

，
解得6≤a≤9．
∴a的取值范围是[6，9]．