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已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，（Ⅰ）当a=10时，求A∩B，A∪B；（Ⅱ）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围．
题目详情
已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
（Ⅰ）当a=10时，求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围．
（Ⅰ）当a=10时，求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，
∴A∩B={x|21≤x≤22}，
A∪B={x|3≤x≤25}．
（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
且A⊆（A∩B），
∴
，
解得6≤a≤9．
∴a的取值范围是[6，9]．
∴A∩B={x|21≤x≤22}，
A∪B={x|3≤x≤25}．
（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
且A⊆（A∩B），
∴
|
解得6≤a≤9．
∴a的取值范围是[6，9]．
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