已知非零向量ab满足|a|＝√2|b|,且a+b与a－2b互相垂直,求证a垂直b

Question

已知非零向量ab满足|a|＝√2|b|,且a+b与a－2b互相垂直,求证a垂直b

Answer 1

,所以证明：因为a＋b与a－2b垂直,所以（a+b）x（a_2b）=0,所以a的平方－ab－2b的平方＝ 0,因为!a!=!2b!,所以a的平方＝4b的平方,所以4b的平方－ab-2b的平方＝0,即2b的平方＝ab,所以b(2b-a)=0,因为!a!=!2b!,所以b＝0,所以axb=0,所以a与b垂直.结束了!