如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n()行，在这些数中非1的数字之和是．

Question

如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n()行，在这些数中非1的数字之和是____．

Answer 1

【分析】观察可知，第n(n∈N^*)行中有n个数，从左向右依次是二项式系数C_n-1⁰，C_n-1¹，C_n-1²，，C_n-1^n-1，故当n≥3时，第n行各数的和为a_n=C_n-1¹+C_n-1²++C_n-1^n-2=2^n-1-2．由此可知前n行非1的数字之和为a₃+a₄++a_n=-2(n-2)=2ⁿ-2n．

观察可知，第n(n∈N^*)行中有n个数，
从左向右依次是二项式系数C_n-1⁰，C_n-1¹，C_n-1²，，C_n-1^n-1，
故当n≥3时，除了1外，第n行各数的和为a_n=C_n-1¹+C_n-1²++C_n-1^n-2=2^n-1-2．
又前两行全部为数字1，
故前n行非1的数字之和为a₃+a₄+…+a_n=-2(n-2)=2ⁿ-2n．

【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察能力和分析能力的培养．