设f（x）=x-sinxcosxcos2x，g（x）=ln(1+sin4x)x，x≠00，x＝0，则当x→0时，f（x）是g（x）的（）A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶非等价无穷小D．等价无穷小

Question

设f（x）=x-sinxcosxcos2x，g（x）=

(ln(1+sin4x))/(x)，x≠0

0，x＝0

，则当x→0时，f（x）是g（x）的（　　）

A．高阶无穷小
B．低阶无穷小
C．同阶非等价无穷小
D．等价无穷小

Answer 1

∵当x→0时，ln（1+sin⁴x）～sin⁴x～x⁴
1-cosx～(1)/(2)x2
又sinxcosxcos2x＝(1)/(2)sin2xcos2x＝(1)/(4)sin4x
∴

lim

x→0

(f(x))/(g(x))＝

lim

x→0

(x−(1)/(4)sin4x)/(ln(1+sin4x))•x=

lim

x→0

(x−(1)/(4)sin4x)/(x3)
=

lim

x→0

(1−cos4x)/(3x2)=

lim

x→0

(−(16x2)/(2))/(3x2)＝−(8)/(3)
∴f（x）是g（x）的同阶但非等价无穷小
故选：C．