已知等差数列1、4、7、……、100.问这里一共有几项?他们和多少?已知……{an}中,若a10=100,前10项和S10=100,求Sn数列{an},{bn}是项数相等的两个等差数列p、q为常数,那么数列{pan+qan}为等差数列么?why?

Question

已知等差数列1、4、7、……、100.问这里一共有几项?他们和多少?
已知 ……{an}中,若a10=100,前10项和S10=100,求Sn
数列{an},{bn}是项数相等的两个等差数列p、q为常数,那么数列{pan+qan}为等差数列么?why?

Answer 1

1.因为a1=1 d=3 所以 an=1+(n-1)d 代入an=100 得n=34
因为 sn=[(a1+a34)/2]*34 所以 sn=1717
2.S10=(a1+a10)/2*10 所以a1=-80 d=[100-(-80)]/(10-1)=20
sn=10n^2+90n