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如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和.
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| 如图,在  中, , 是 边上一点,以 为圆心的半圆分别与 、 边相切于 、 两点,连接 .已知 , .求: (1)  ；(2)图中两部分阴影面积的和. |
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答案和解析
| 如图,在  中, , 是 边上一点,以 为圆心的半圆分别与 、 边相切于 、 两点,连接 .已知 , .求: (1)  ；(2)图中两部分阴影面积的和. |
| (1)2/3，(2)  |
| 解:(1)连接  ∵ 、 分别切 于 、 两点∴  又∵ ∴四边形  是矩形 ∵  ∴四边形 是正方形. .................................(2分)∴ ∥ , ∴  ∴在  中, ∴  . .................................(5分)(2)如图,设 与 交于 、 两点.由(1)得,四边形 是正方形 ∴  ∴  ∵在  中, , ∴  . .................................(7分)∴  ∴  ∴图中两部分阴影面积的和为 ............ 9分(1)连接 ，求得四边形 是正方形，得出AD的长，从而求得 (2)根据阴影面积等于三角形的面积减去扇形的面积求得 |
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