如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F，如果正方形OCDE的边长为1，图中阴影部分面积为．

Question

如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F，如果正方形OCDE的边长为1，图中阴影部分面积为 ___ ．

Answer 1

连接OD，

∵正方形OCDE的面积为1，
∴正方形OCDE的边长为1，
∴OD=√(2)，
∴AC=√(2)-1，
∵DE=DC，BE=AC，

BD

=

AD

，
∴S_阴=长方形ACDF的面积=AC•CD=√(2)-1．
故答案为：√(2)-1．