如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是43-43π43-43π（结果保留π）．

Question

如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是

4√(3)-(4)/(3)π

4√(3)-(4)/(3)π

（结果保留π）．

Answer 1

连结AD．
∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，
∴∠C=60°，AB=4√(3)，
∵AD=AC，
∴三角形ACD是等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴图中阴影部分的面积=4×4√(3)÷2-4×2√(3)÷2-(30×π×42)/(360)=4√(3)-(4)/(3)π．
故答案为：4√(3)-(4)/(3)π．