一个电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知X和Y的联合分布函数为：F（x，y）=1-e-0.5x-e-0.5y+e-0.5(x+y)，x≥0，y≥00，

Question

一个电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知X和Y的联合分布函数为：F（x，y）=

1-e-0.5x-e-0.5y+e-0.5(x+y)，  x≥0，y≥0

                 0，                              其他

（1）问X和Y是否独立；
（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率．

Answer 1

（1）由F（x，y）联合分布函数有：
FX(x)=F(x，+∞)=

1-e-0.5x，x≥0

0，x<0

FY(y)=F(+∞，y)=

1-e-0.5y，y≥0

0，y<0

由于F_X（x）F_Y（y）=F（x，y），
可知X与Y独立．
（2）P{X>100}=1-FX(100)=e-50，P{Y>100}=1-FY(100)=e-50
由于X与Y独立，可知
P{X>100，Y>100}
=P{X>100}P{Y>100}
=e^-100．