某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列，如果原队列中增加120人，就能组成一个

Question

某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列，如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列。问原长方形队列有多少名同学？

Answer 1

设原来是8x人 则加120和减120都是平方数 8a+120=a² 8a-120=b² a²-b²=240=（a+b）（a-b） 240=2*120=3*80=4*60=5*48=6*40=8*30=10*24=12*20=15*16 显然a和b都是偶数,a+b和a-b都是偶数，排除上面有奇数的 240=2*1200=4*60=6*40=8*30=10*24=12*20=m*n a=(m+n)/2，a是偶数，排除两数相加除2是奇数的 240=4*60=12*20 则a=32,b=28 a=16,b=4 8x+120=a² 8x=a²-120=904或136