（1）为什么若函数f(X)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)为周期函数,丨2a丨为它的一个周期而f(a+x)=f(a-x),则函数关于直线x=a对称他们究竟是怎么来的,能否用通俗的语言解释一下

Question

（1）为什么若函数f(X)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)为周期函数,丨2a丨为它的一个周期
而f(a+x)=f(a-x),则函数关于直线x=a对称
他们究竟是怎么来的,能否用通俗的语言解释一下

Answer 1

这是很容易区别的.
（1）a+x和a-x,说的是对称.由于x与-x是互为相反数,从而在数轴上,a-x 和a+x在a的两侧,且到a的距离相等.由于 f(a-x)=f(a+x),即 a-x与a+x的函数值相等,从而f(x)的图像关于x=a对称.
（2）由于 a+x与-a+x中,x的符号相同,即这两个值相差一个常数(2a),所以它表示的是周期.
因为在f(x+a)=f(x-a)中用 x+a替换x,得f(x+2a)=f(x).