三角函数最值问题f(x)=asinx+bcosxa,b为不等于零的常数.请详细写出求最值的过程

Question

三角函数最值问题
f(x)=asinx+bcosx a,b为不等于零的常数.
请详细写出求最值的过程

Answer 1

f(x)=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)+cosx*b/√(a²+b²)]
令cosz=a/√(a²+b²)
sin²z+cos²z=1
所以cos²z=1-a²/(a²+b²)=b²/(a²+b²)
所以b/√(a²+b²)=cosz
所以f(x)=√(a²+b²)(sinxcosz+cosxsinz)=√(a²+b²)sin(x+z)