设函数f(x)的定义域为(-无穷大,+无穷大）,对于任意x,y属于(-无穷大,+无穷大）,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时f(x)＜0,则函数f(x)为A奇函数,且在(-无穷大,+无穷大）上为增函数B奇函数且在(-无穷大,+

Question

设函数f(x)的定义域为(-无穷大,+无穷大）,对于任意x,y属于(-无穷大,+无穷大）,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时f(x)＜0,则函数f(x)为
A 奇函数,且在(-无穷大,+无穷大）上为增函数 B 奇函数 且在(-无穷大,+无穷大）上为减函数 C 偶函数,且在(-无穷大,0)上为增函数,在(0+无穷大)上为减函数 D 偶函数,且在(-无穷大,0)上为减函数,在(0+无穷大)上为增函数

Answer 1

选B
f（0）= f(0+0)=f(0)+f(10),f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
设x1＜x2,则x2=x1+t,t＞0
f(x2)=f(x1+t)=f(x1)+f(t)
f(x2)-f(x1)=f(t)＜0
所以为奇函数,且为减函数