已知函数f（x）在实数集R上可导，其导函数为f′（x），若x[f（x）-f′（x）]>0，f（0）=2，函数g（x）=f（x）-kex（e为自然对数的底）存在零点，则）A.实数k有最大值2B.实数k有最小值2

Question

已知函数f（x）在实数集R上可导，其导函数为f′（x），若x[f（x）-f′（x）]>0，f（0）=2，函数g（x）=f（x）-ke^x（e为自然对数的底）存在零点，则　　）

A. 实数k有最大值2

B. 实数k有最小值2

C. 实数k有最大值

(2)/(e)

D. 实数k有最小值

(2)/(e)

Answer 1

令g（x）=0，得：k=(f(x))/(ex)，
∵[(f(x))/(ex)]′=(f′(x)-f(x))/(ex)，
∴x>0时，[(f(x))/(ex)]′<0，函数y=(f(x))/(ex)递减，
x<0时，[(f(x))/(ex)]′>0，函数y=(f(x))/(ex)递增，
∴函数y=(f(x))/(ex)有最大值是(f(0))/(e0)=2，
即k的最大值是2，
故选：A．