设函数f（x）是定义在R上的函数,并且满足以下条件：对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)；当x大于1时,f(x)小于0；f(3)=负1若不等式f(x)+f(2-x)小于2成立,求x取值范围.上面求过f(1),f(1/9),fx是R+上的减函数

Question

设函数f（x）是定义在R上的函数,并且满足以下条件：对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)；当x大于1时,f(x)小于0；f(3)=负1
若不等式f(x)+f(2-x)小于2成立,求x取值范围.上面求过f(1),f(1/9),fx是R+上的减函数

Answer 1

f(1)=0,f(1/9)=2,
f(xy)=f(x)+f(y) (***)
令x=y=-1
∴ f(1)=2f(-1)
∴ f(-1)=0
令（***）中y=-1
∴ f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
∴ f(x)是偶函数
∴ f(x)+f(2-x)