设a>0,函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)，b为常数。(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值设a>0,函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)，b为常数。(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；（2）若函数f(x)的极大值为1

Question

设a>0,函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)，b为常数。(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值设a>0,函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)，b为常数。(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；（2）若函数f(x)的极大值为1，极小值为-1，试求a值。

Answer 1

（1）证明如下： 对f(x)=(ax+b)/(x^2+1)求导， f'(x)=[a*(x^2+1)-(ax+b)*2x]/(x^2+1) =-a(x^2+2b/a*x-1)/(x^2+1)^2，① 因为a>0，f'(x)的符号仅由x^2+2b/a*x-1的符号决定（与之相反）。 令f'(x)=0得：-a(x^2+2b/a*x...