高一数学已知函数F（x）=sinx+Asin（x+Φ）（A＞0,Φ属于[0,2π]）（1）A=1,Φ=2/π,求F（x）的单调区间.（2）F（x）为偶函数,且最大值为2,求A,Φ的值.

Question

高一数学
已知函数F（x）=sinx+Asin（x+Φ）（A＞0,Φ属于[0,2π]）
（1）A=1,Φ=2/π, 求F（x）的单调区间.
（2）F（x）为偶函数,且最大值为2,求A,Φ的值.

Answer 1

1.A=1,Φ=π/2时,
F(x)=sinx+sin(x+π/2)
=sinx+cosx
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
周期T=2π
所以,
x在[2π(n-3/4),2π(n+1/4)]区间单调递增；
x在[2π(n+1/4),2π(n+5/4)]区间单调递减增.
2.F(x)的最大值为2,则A=1；
F(x)是偶函数,则：
sin(-x)+sin(-x+Φ)=sinx+sin(x+Φ)
-sinx-sinxcosΦ+cosxsinΦ=sinx+sinxcosΦ+cosxsinΦ
2sinx(1+cosΦ)=0
即：cosΦ=-1
又Φ属于[0,2π]
所以,Φ=π