设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=-12相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[1e，e]上的最大值；（3）已知函数g（x）=x3+3m2x+2m-32（m为实数），若对任意x1∈[

Question

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=-(1)/(2)相切．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在[(1)/(e)，e]上的最大值；
（3）已知函数g（x）=x³+3m²x+2m-(3)/(2)（m为实数），若对任意x₁∈[(1)/(e)，e]，x₂∈[0，1]，总有f（x₁）＜g（x₂）成立，求m的取值范围．

Answer 1

（1）f′(x)＝ax−2bx．∵函数f（x）在x=1处与直线y＝−12相切，∴f′(1)＝a−2b＝0f(1)＝−b＝−12，解得a＝1b＝12…（3分）（2）f(x)＝lnx−12x2，f′(x)＝1x−x＝1−x2x…（5分）当1e≤x≤e时，令f'（x）＞0得1e...