（2014•高邮市模拟）已知二次函数y=mx2-（m-1）x-1．（1）求证：这个二次函数的图象一定与x轴有交点；（2）若这个二次函数有最大值0，求m的值；（3）我们定义：若二次函数y=ax2+bx+c的图象

Question

（2014•高邮市模拟）已知二次函数y=mx²-（m-1）x-1．
（1）求证：这个二次函数的图象一定与x轴有交点；
（2）若这个二次函数有最大值0，求m的值；
（3）我们定义：若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴正半轴的两个交点的横坐标x₁、x₂（x₁＞x₂），满足2＜(x1)/(x2)＜3，则称这个二次函数与x轴有两个“梦想交点”．如果二次函数y=mx²-（m-1）x-1与x轴有两个“梦想交点”，求m的取值范围．

Answer 1

（1）∵y=mx2-（m-1）x-1．∴当y=0时，mx2-（m-1）x-1=0．∴a=m，b=-（m-1），c=-1，∴△=[-（m-1）]2-4m（-1）=m2-2m+1+4m，∴△=（m+1）2≥0，∴这个二次函数的图象一定与x轴有交点；（2）∵y=mx2-（m-1）x-1，∴y...