数学函数已知定义在R上的偶函数F（X）满足F（x+2)*F(x)=1,且对于X属于R恒成立,若F（X）大于0,则F（2009）=

Question

数学函数
已知定义在R上的偶函数F（X）满足F（x+2)*F(x)=1,且对于X属于R恒成立,若F（X）大于0,则F（2009）=

Answer 1

F(2009)=1
F(-1)*F(1)=1（因为F（x）是偶函数,所以F（1）=F（-1））
所以F(1)的平方=1 又因为F（X）大于0,所以F(1)=1
F(1)*F(3)=F(3)*F(5)=F(5)*F(7)=...=F(2007)*F(2009)=1
所以F(1)=F(5)=F(9)=...
F(3)=F（7）=F(11)=...
因为2009=1+4*1004
所以F(1)=F(5)=F(9)=...=F(2009)
所以F（2009）=F(1）
哈哈哈看不懂的再问哈~