（2007•天河区一模）如图，AB为半圆的直径，点C、D在半圆上．（1）若BC＝3AD，CD＝2AD，求∠DAB和∠ABC的大小；（2）若点C、D在半圆上运动，并保持弧CD的长度不变，（点C、D不与点A、B重合）

Question

（2007•天河区一模）如图，AB为半圆的直径，点C、D在半圆上．
（1）若

BC

＝3

AD

，

CD

＝2

AD

，求∠DAB和∠ABC的大小；
（2）若点C、D在半圆上运动，并保持弧CD的长度不变，（点C、D不与点A、B重合）．试比较∠DAB和∠ABC的大小．

Answer 1

（1）∵

BC

＝3

AD

，

CD

＝2

AD

∴∠BOC=3∠AOD，∠COD=2∠AOD（2分）
∵∠BOC+∠COD+∠AOD=180°
∴∠AOD=30°，∠BOC=90°，∠COD=60°（4分）
∴∠DAB=(1)/(2)∠BOD=(1)/(2)（∠BOC+∠COD）=75°（5分）
∠ABC=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)（∠AOD+∠COD）=45°（6分）

（2）①若

AD

＜

CB

，则∠DAB＞∠ABC；（8分）
②若

AD

＝

CB

，则∠DAB=∠ABC；（10分）
③若

AD

＞

CB

，则∠DAB＜∠ABC（12分）