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(2012•安徽模拟)在一条弯曲的河道上依次有5个水文监测站A、B、C、D、E,且A与B、B与C、C、与D、D与E沿河道的距离分别为3、4、4、3.现需在河边建一个情报中心,从各监测站分别向情报中

题目详情
(2012•安徽模拟)在一条弯曲的河道上依次有5个水文监测站A、B、C、D、E,且A与B、B与C、C、与D、D与E沿河道的距离分别为3、4、4、3.现需在河边建一个情报中心,从各监测站分别向情报中心沿河边铺设通信电缆,则恰当选择情报中心的位置后通信电缆总长度的最小值为______.
▼优质解答
答案和解析
将弯曲的河道“拉直”并当作一个数轴,不妨设A为原点,则B,C,D,E的坐标依次为3,7,11,14,设情报中心的坐标为x,则通信电缆的总长度为f(x)=|x|+|x-3|+|x-7|+|x-11|+|x-14|,由绝对值的几何意义知,当x=7时,f(x)最小,其最小值为f(7)=22
故答案为:22
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