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如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC，将△ADE沿DE折起形成四棱锥A-BCDE．（1）求证：DE⊥平面ABE；（2）若二面角A-DE-B为60°，求二面角A-DC-B的正切值．
题目详情
如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC，将△ADE沿DE折起形成四棱锥A-BCDE．
（1）求证：DE⊥平面ABE；
（2）若二面角A-DE-B为60°，求二面角A-DC-B的正切值．
（1）求证：DE⊥平面ABE；
（2）若二面角A-DE-B为60°，求二面角A-DC-B的正切值．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：在直角梯形ABCD中，∵DC∥BE，且DC=BE，∴四边形BCDE为平行四边形，又∠B=90°，从而DE⊥EB，DE⊥EA．因此，在四棱锥A-BCDE中，有DE⊥面ABE；（2） 由（1）知，∠AEB即二面角A-DE-B的平面角，故∠AEB=60...
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