一道数学题、已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗

Question

一道数学题、
已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗。为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元，据评估，当待岗员工人数X不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润（1-81/100X）万元；当待岗人数X超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.9595万元。为使企业利润最大，应安排多少员工待岗？

需要过程！谢谢还会追加分、

Answer 1

应安排18人员工待岗
分析: 当待岗员工人数X不超过原有员工1%时（X小于等于20）年总利润A有以下:
A=[(2000-X)*3.5+(2000-X)(1-81/100X)]-0.5X
=9000.81-(5X+1620/X)
以上[]中为留岗员工总利润,0.5X为支出
当待岗员工人数X超过原有员工1%不超过原有员工的5%时（X大于20小于100）年总利润B有以下:
B=(2000-X)(3.5+0.9595)-0.5X
=8919-4.9595X
为使企业利润最大
A中利润最大时就要(5X+1620/X)最小,故(5X+1620/X)>=[5X*1620/X(8100)]的开方
(5X+1620/X)>=90 此时5X=1620/X ==>X=18
A最大利润=9000.81-(5X+1620/X)=9000.81-(90+90)=8820.81万元
X超过原有员工1%不超过原有员工的5%时（X大于20小于100）年总利润B
B=8919-4.9595X(4.9595X为增函数)因此B要最大就要X为下限1%=20人时的结果
代入后B最大利润=8919-4.959*20=8819.81万元
A最大利润>B最大利润
具条件分析可得X=18时,企业利润最大.
直接在这回答,没有整理很规范,见谅!